Tính đạo hàm
D[f[x],x] sẽ cho đạo hàm (bậc 1) của hàm f[x], nếu muốn tính đạo hàm bậc n thì dùng D[f[x], {x,n}]
Nếu có hàm f[x] thì có thể tính đạo hàm bậc 1, 2 bằng ký hiệu f'[x], f''[x]
In[1]:= D[x^3, x]
In[2]:= f[x_] := Sin[x] Cos[x]
In[3]:= f'[x]
In[4]:= f''[x]
Out[1]:= \(3 x^2\)
Out[2]:= \(\cos ^2(x)-\sin ^2(x)\)
Out[3]:= \(-4 Cos[x] Sin[x]\)
In[2]:= f[x_] := Sin[x] Cos[x]
In[3]:= f'[x]
In[4]:= f''[x]
Out[1]:= \(3 x^2\)
Out[2]:= \(\cos ^2(x)-\sin ^2(x)\)
Out[3]:= \(-4 Cos[x] Sin[x]\)
Ví dụ tính đạo hàm \(\sqrt{a+b x^3}\)
In[1]:= D[Sqrt[a + b x^3], x]
Out[1]:= \(\frac{3 b x^2}{2 \sqrt{a+b x^3}}\)
Out[1]:= \(\frac{3 b x^2}{2 \sqrt{a+b x^3}}\)
Ví dụ
Cho đường f(x) vẽ đồ thị và đường tiếp tuyến tại điểm có tọa độ x0
Clear[f]
tieptuyen[f_, x0_, xmin_, xmax_] := (
y0 = f[x0];
daoham = f'[x]; (* Đạo hàm *)
dy0 = daoham /. x -> x0; (*
Giá trị đạo hàm tại x0 *)
hamtt[x_] := dy0 (x - x0) + y0; (* Đường tiếp tuyến *)
Show[{
Plot[f[x], {x, xmin, xmax}, PlotStyle -> Blue,
AspectRatio -> Automatic, ImageSize -> Large],
Plot[hamtt[x], {x, xmin, xmax}, PlotStyle -> Magenta],
ListPlot[{{x0, y0}}, PlotStyle -> {AbsolutePointSize[10], Red}]
}]
);
(*
Thay hàm f[x] bằng một hàm đại số bất kỳ
Điểm x0 chọn nằm giữa 2 điểm tùy chọn (ví dụ -2, 3.4)
*)
f[x_] := x^3/3 - x^2
Manipulate[tieptuyen[f, diemx0, -2, 3.4], {diemx0, -2, 3.4}]
